Exercice type bac
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Message de yato posté le 01-10-2014 à 23:04:51 (S | E | F)
Bonjour/Bonsoir
J'ai essayé de faire un exercice type bac , ce qui m'a attirer c'était le fait que cet exercice comportait la nouvelle notion , celle du théorème des valeurs intermédiaires , je suis a peu près sûr que j'ai tous correct , ce qui m'inquiète c'est l'application de ce nouveau théorème , ou encore des erreurs de confusion.
1/Soit g(x)=2x³-3x²-1 sur [-3;3]
a/ Dresser le tableau de variations de g sur [-3;3]
Je ne sais pas comment insérer le tableau , mais les résultats sont(après calcul de dérivée , qui donne g'(x)=6x²-6x)
g(x) est croissante sur [-3;0] puis décroissante sur [0;1] puis encore croissante sur [1;3]
Avec les extremums , g(-3)=-82 , g(0)=-1 , g(1)=-2 , g(3)=26
b/ Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution α et en donner une valeur approchée à 0,1 près.
En déduire le signe de g(x) sur [-3;3]
(Application du théorème)
g(x) est une fonction continue sur [-3;3] , car elle est polynomiale.
g(1)=-2 et g(3)=26 , et 0 ∈ [g(1);g(3)] , et donc ,d'après le théorème des valeurs intermédiaires , g(x)=0 admet une seule solution α ∈ [1;3].
g(0)=-1 et g(1)=-2 , et 0 ∉ [g(0); g(1)] , et donc , g(x) n'admet aucune solution dans [0;1]
g(-3)=-82 et g(0)=-1 , et 0 ∉ [g(-3) ; g(0)] , et donc , g(x) n'admet aucune solution dans [-3;0]
Conclusion : Quelque soit x ∈ [-3;3] , g(x)=0 possède une seule solution α
D'après la méthode de balayage :
-3≤α≤3
1≤α≤2
1,6≤α≤1,7
2/a/ Cette question consistait à montrer que pour f(x)=(1-x)/(x³+1) , f'(x)=g(x)/(x³+1)²
Et ce sur [-3,-1[U]-1;3]
Ce qui a été fait.
b/ A partir de 1/b/ , déduire le signe de f'(x) puis le tableau de variation de f sur [-3,-1[U]-1;3]
On sait que (x³+1)² > 0 donc f'(x) dépend du signe de g(x)
f'(x) et g(x) ont donc le même tableau de signe , avec insertion de la valeur "-1" dans le tableau , et les deux barres pour montrer que x≠-1
f(x) et donc décroissante sur [-3;α] (avec des barres pour montrer l'exclusion de "-1") et croissante sur [α;3] , avec f(α)=1 et f(3)=-1/14
Voilà , merci d'avoir pris la peine de m'accompagner jusqu'au bout , si j'ai fait une erreur , veuillez m'aider à corriger s'il vous plaît , si non , vous pourriez toujours dire qu'aucune erreur n'a été commise , ce qui me boostera un peu le moral(e) avant l'examen de 4h . (Bien que je doute qu'aucune erreur n'a été commise).
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Modifié par bridg le 02-10-2014 03:45
N'écrivez pas en rouge, s'il vous plaît. Couleur retirée
Message de yato posté le 01-10-2014 à 23:04:51 (S | E | F)
Bonjour/Bonsoir
J'ai essayé de faire un exercice type bac , ce qui m'a attirer c'était le fait que cet exercice comportait la nouvelle notion , celle du théorème des valeurs intermédiaires , je suis a peu près sûr que j'ai tous correct , ce qui m'inquiète c'est l'application de ce nouveau théorème , ou encore des erreurs de confusion.
1/Soit g(x)=2x³-3x²-1 sur [-3;3]
a/ Dresser le tableau de variations de g sur [-3;3]
Je ne sais pas comment insérer le tableau , mais les résultats sont(après calcul de dérivée , qui donne g'(x)=6x²-6x)
g(x) est croissante sur [-3;0] puis décroissante sur [0;1] puis encore croissante sur [1;3]
Avec les extremums , g(-3)=-82 , g(0)=-1 , g(1)=-2 , g(3)=26
b/ Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution α et en donner une valeur approchée à 0,1 près.
En déduire le signe de g(x) sur [-3;3]
(Application du théorème)
g(x) est une fonction continue sur [-3;3] , car elle est polynomiale.
g(1)=-2 et g(3)=26 , et 0 ∈ [g(1);g(3)] , et donc ,d'après le théorème des valeurs intermédiaires , g(x)=0 admet une seule solution α ∈ [1;3].
g(0)=-1 et g(1)=-2 , et 0 ∉ [g(0); g(1)] , et donc , g(x) n'admet aucune solution dans [0;1]
g(-3)=-82 et g(0)=-1 , et 0 ∉ [g(-3) ; g(0)] , et donc , g(x) n'admet aucune solution dans [-3;0]
Conclusion : Quelque soit x ∈ [-3;3] , g(x)=0 possède une seule solution α
D'après la méthode de balayage :
-3≤α≤3
1≤α≤2
1,6≤α≤1,7
2/a/ Cette question consistait à montrer que pour f(x)=(1-x)/(x³+1) , f'(x)=g(x)/(x³+1)²
Et ce sur [-3,-1[U]-1;3]
Ce qui a été fait.
b/ A partir de 1/b/ , déduire le signe de f'(x) puis le tableau de variation de f sur [-3,-1[U]-1;3]
On sait que (x³+1)² > 0 donc f'(x) dépend du signe de g(x)
f'(x) et g(x) ont donc le même tableau de signe , avec insertion de la valeur "-1" dans le tableau , et les deux barres pour montrer que x≠-1
f(x) et donc décroissante sur [-3;α] (avec des barres pour montrer l'exclusion de "-1") et croissante sur [α;3] , avec f(α)=1 et f(3)=-1/14
Voilà , merci d'avoir pris la peine de m'accompagner jusqu'au bout , si j'ai fait une erreur , veuillez m'aider à corriger s'il vous plaît , si non , vous pourriez toujours dire qu'aucune erreur n'a été commise , ce qui me boostera un peu le moral
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Modifié par bridg le 02-10-2014 03:45
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Réponse: Exercice type bac de benyomodutoit, postée le 02-10-2014 à 17:31:38 (S | E)
Bonsoir. Une bonne partie a été bien faite. Mais, il subsiste quelques erreurs.
1/ On parle de monotonie (croissance ou décroissance) sur des intervalles.
Quelque part, tu affirmes que f est décroissante [-3,a]! Il convient d'écrire que: f est décroissante sur [-3,-1[ et sur ]-1,a]. Même si tu précises qu'il y'a deux barres pour montrer l'exclusion de -1, il faut bien préciser.
2/ Ensuite, on n'a pas f(a)=1. Puisque f(1)=0 et que l'axe des x est asymptote horizontale à la courbe de f, en tenant compte du sens de variation de f, on peut conclure que f(a) est négatif et plus petit que f(3).
J'espère que cette petite contribution t'aidera.
Cordialement votre.
Réponse: Exercice type bac de yato, postée le 02-10-2014 à 20:22:48 (S | E)
Ah , d'accord , il est vrai que j'aurai du préciser pour les intervalles !
Par contre c'était f(0)=1 et non f(a) , j'ai revu ma copie , simple erreur de frappe :p
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