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Fonction homographique

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Fonction homographique
Message de perfect posté le 26-03-2020 à 20:29:54 (S | E | F)
Bonsoir à tous,

Je débute un chapitre sur les leçons homographiques en seconde et je suis tombé sur un exercice qui me pose quelques difficultés (aucune réponse à proposer)

Soit f(x)=(ax+b)/(x+d) une fonction homographique.
Que peut-ton dire sur les coefficients si :
1) l'hyperbole passe par l'origine ?
2) l'hyperbole possède l'asymptote x=-2 ?
3) (Ox) est asymptote ?
4) Le centre de symétrie de l'hyperbole est sur la droite y=x; idem avec y= -x et y= x²

Alors si vous avez quelques pistes à me proposer afin que je puisse réfléchir et tenter de trouver une solution, je suis preneur !!

Merci beaucoup pour toute aide apportée,
En vous souhaitant une excellente soirée,
Perfect


Réponse : Fonction homographique de wab51, postée le 26-03-2020 à 23:05:24 (S | E)
Bonsoir
Il faut bien réviser son cours "fonction homographique" avec toutes les propriétés particulières relatives à cette fonction importante .
Et de là ,les questions deviennent faciles .

1)C_f passe par l'origine du repère O(0,0):cela se traduit par f(0)=0 donc on tombe sur une petite équation simple à résoudre d'où b=?
2) l'hyperbole possède l'asymptote x=-2 ?
la droite d'équation x=-2 parallèle à l'axe des ordonnées (yy') est donc une asymptote verticale cela aussi veut dire que la limite de f(x) quand x tend -2 par valeurs négatives ou positives est ... ???
3) (Ox) est asymptote ?
donc la droite d'équation y=o qui n'est autre que la droite des abscisses (xx') est asymptote horizontale et par conséquent la limite de f(x) quand x tend vers + ou - infini est ...???
4) Le centre de symétrie de l'hyperbole est sur la droite y=x; idem avec y= -x et y= x²
Rappel cours :les coordonnées du centre de symétrie sont (-d/c,a/c)
Je vous fait le 1er cas :le centre de symétrie est sur la droite y=x
y=x n'est autre que l'équation de la 1ère bissectrice par conséquent ses coordonnées sont égales x_0=y0=f(x0) donc -d/c=a/c et comme c différent de 0 alors -d=a ou a=-d.A vous de répondre aux autres cas ? Bon courage



Réponse : Fonction homographique de wab51, postée le 28-03-2020 à 12:46:08 (S | E)

Bonjour 


J'espère que vous allez bien .Voici une sorte de figure dynamique répondant au cas où C_f passe par l'origine O(0,0) à travers Lien internet
.






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