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Exercice de Géométrie 5ème

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Exercice de Géométrie 5ème
Message de kuifje posté le 04-12-2020 à 12:58:45 (S | E | F)
Bonjour à toutes et à tous,

J'ai un exercice de géométrie à rendre, et pour être tout à fait honnête avec vous, je plane à 100000.

Un petit coup de pouce serait le bien venu.

On considère deux arcs égaux AM et AN d'un cercle O de diamètre AB.
Montrez que les points M et N sont symétriques par rapport au diamètre AB
Quelle est la position de AB par rapport à la corde MN ?
Tracez les segments AM AN BM BN et donnez les égalités que l'on peut déduire de la symétrie.

Merci et bonne journée,

KUIFJE


Réponse : Exercice de Géométrie 5ème de wab51, postée le 04-12-2020 à 16:15:22 (S | E)

Bonjour 

 Envoyez vos réponses .Bonne continuation et bon courage





Réponse : Exercice de Géométrie 5ème de kuifje, postée le 05-12-2020 à 05:43:02 (S | E)
Merci d'avoir pris le temps pour moi ; malheureusement malgré que la figure soit tout à fait explicite, et logique, je ne comprends pas vraiment la logique des démonstrations de géométrie, en fait je fais partie des 3/4 des élèves de ma classe qui ne comprendront jamais grand chose à cette matière. En tous les cas, encore un grand merci



Réponse : Exercice de Géométrie 5ème de wab51, postée le 05-12-2020 à 07:55:33 (S | E)
Bonjour
1)angle ABM = angle ABN (car deux angles inscrits dans un cercle et interceptent deux arcs égaux (arcAM=arcAN)sont de meme mesure et sont situés de part et d'autre du diamètre AB car
le symétrique de B par rapport à (AB)est B (B lui meme )
le symétrique de A par rapport à (AB) est A (A lui meme)
donc les deux angles ABM et ABN sont symétriques par rapport à (AB) et par conséquent le symétrique du point M qui est un point du cercle a son symétrique sur ce cercle et c'est le point N.
2)Position de (AB) par rapport à (MN) ?
Soit I le point d'intersection de de (AB) et (MN).D'après la question précédente 1) ,M et N sont symétriques par rapport à (AB) ,on a donc
IM=IN et (MN) perpendiculaire à (AB), donc (MN) est la médiatrice de [AB].
3)A partir de la figure .



Réponse : Exercice de Géométrie 5ème de roseodile, postée le 05-12-2020 à 13:42:39 (S | E)
Bonjour,
On peut aussi utiliser une autre propriété.
Deux arcs égaux déterminent deux cordes égales alors AM = AN
Un point équidistant des extrémités d'un segmentest sur la médiatrice de ce segment. A est sur la médiatrice du segment MN
OM et ON sont deux rayons alors OM = ON donc O est sur la médiatrice du segment MN
AB est un diamètre, O est le centre du cercle on en déduit que les points A,O et B sont alignés.La droite (AB) est la médiatrice du segment MN, donc perpendiculaire à MN en sont milieu.
Je te laisse continuer.
Bon courage



Réponse : Exercice de Géométrie 5ème de wab51, postée le 07-12-2020 à 23:10:37 (S | E)
Bonsoir
Et pour plus de choix (et surtout pour plus de révisions )encore une autre méthode dont la démarche est la suivante .
1)Prouver par simple application de l'une des trois propriétés suivantes(voici le rappel) que chacun des deux triangles AMB et ANB sont rectangles
1-a)Un triangle défini par le diamètre et un autre point du cercle est rectangle
1-b) ou bien ,le sommet d'un angle appartient au cercle de diamètre [AB]
1-c) ou et enfin ,la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié du coté opposé.
2)Utiliser le cas d'égalité de deux triangles rectangles (ici 1er cas avec un angle du coté de l'angle droit et l'hypoténuse)
3)Utiliser la propriété "le diamètre d'un cercle est un axe de symétrie de ce cercle" et par conséquent M et N sont symétriques par rapport au diamètre [AB] .
Voilà ,même si la méthode vous semble peut-être pas facile à aborder ,vous essayez de bien connaître toutes ses propriétés importantes et de les apprendre par coeur .C'est déjà beaucoup mieux .elles vous sauront d'outils de raisonnement des exercices éventuels à l'avenir .Merci

-------------------
Modifié par wab51 le 07-12-2020 23:11






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