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Hyperbole, les distances aux deux asympt

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Hyperbole, les distances aux deux asympt
Message de anafing posté le 25-06-2022 à 15:22:32 (S | E | F)
Bonjour,

J'ai une hyperbole quelconque

(x*b)² - (y*a)² - (a*b)²=0
Les équations de l'asymptote sont
y=x*b/a et y=-x*b/a

Lien internet

A partir de n'importe quel point de la parabole, je veux calculer les distances aux deux asymptotes.
Je veux établir les équations de la normale dont la pente est m_1=-b/a et m_2=b/a.
Je dois calculer les points d'intersection des normales en un point hyperbolique quelconque avec les asymptotes. Ensuite, je veux calculer les distances entre les points d'intersection et le point sur l'hyperbole.

Je vous remercie pour votre aide.


Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 26-06-2022 à 12:39:47 (S | E)
Bonjour
On ne voit pas l'image de votre lien . Elle ne s'affiche pas .Merci



Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de anafing, postée le 26-06-2022 à 14:00:26 (S | E)
Bonjour wab51,

merci de votre réponse. L'image devrait maintenant être visible.
La chance du débutant !!


Lien internet


salutation,
anafing



Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 27-06-2022 à 01:33:07 (S | E)

Bonsoir 

Peut-on savoir votre niveau . Merci 

Je ne peux répondre à toutes vos questions ,c'est la règle de ce forum . 

 

 Montrez nous votre travail pour les  autres questions . Bon courage 





Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de anafing, postée le 27-06-2022 à 11:27:02 (S | E)
Bonjour et merci pour votre aide.
Je n'avais pas expliqué les étapes suivantes par écrit, mais le calcul n'était pas très clair pour moi. J'ai supposé que je devais calculer les point d'intersection avec la normale. J'ai pu représenter le problème graphiquement, mais pour un calcul, il me manque en tout cas l'arrière-plan théorique.

Déjà, présenter mon problème sur le site web n'est pas si simple. Avec l'aide de dessins, je peux certainement rendre les représentations plus compréhensibles.



Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 27-06-2022 à 16:45:28 (S | E)
Bonjour
Il me semble personnellement évasif de pouvoir chercher à déterminer une équation de la normale ??? dont on ne précise pas le point (x0,yo) de la courbe (H) par laquelle doit passer cette droite normale à la courbe .C'est pourquoi, on parle toujours de " droite normale à une courbe et en un point donné (xo,yo) en plus d'être perpendiculaire à la tangente de cette courbe en ce même point donné .
Si en plus de la fonction associée définie : f(x)=+ ou - b*sqrt((x²/a²)-1) alors le calcul de la détermination de l'équation de la normale ne pose aucun problème .En effet , sachant que la pente de la tangente en ce point (xo,yo) est f '(xo)= m et par conséquent on en déduit la pente de la droite normale m' à partir de la formule m'=-1/m=-1/f'(xo) et comme elle passe par le point (xo,yo) elle donne une équation de la forme :
y-yo=m'(x-xo)=-1*(x-xo)/f'(xo) . Merci



Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 28-06-2022 à 19:15:55 (S | E)

Bonsoir 

 

  

 

En suivant la meme méthode , déterminer l'équation de la normale de pente m_2=b/a . A vous ,bonne continuation et bon courage .

 





Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 28-06-2022 à 20:58:41 (S | E)
Autres conseils
-a)Voir que (H) est une hyperbole centrée à l'origine O du repère .
-b) L'origine du repère O est centre de symétrie ,l'axe des abscisses (xx') et celui des ordonnées (yy') respectivement les deux axes de symétrie .
*** Utiliser donc ces symétries pour alléger vos calculs pour trouver facilement les trois autres équations des trois autres normales .

Pour déterminer les points d'intersections des normales avec les deux asymptotes , vous avez tous les données pour former un système de deux équations du 1er degré et à deux inconnues x et y ,facile à résoudre .
Je vous recommande d'etre très attentif ,prenez bien tout votre temps .Bien comprendre et surtout n'allez pas trop vite .
Toujours dans les bons chemins de la bonne continuation et bon courage .


-------------------
Modifié par wab51 le 28-06-2022 20:59





Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 29-06-2022 à 02:06:20 (S | E)

Bonsoir 

Il y a du travil !!! Vous pouvez encore vous aider de cette figure géométrique 

 





Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 29-06-2022 à 02:30:53 (S | E)
Sinon encore beaucoup mieux à travers figure géométrique dynamique (pour bonne observation et analyse )
Lien internet




Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 02-07-2022 à 10:01:11 (S | E)

Bonjour 

Démonstration de la formule "distance d'un point à une droite " ,voir 

Lien internet

 

 





Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 04-07-2022 à 22:52:32 (S | E)

Bonsoir 

Je vous comprends , malgré toutes les explications et les orientations ,le problème  semble toujours etre difficilement  abordable . N'abandonnez surtout pas. J'espère qu'en vous montrant comment faire en traitant séparemment question par question ,vous y parviendrait sans doute à comprendre . 

 .Les réponses des autres questions parviendront par la suite .Bon courage 





Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 05-07-2022 à 01:29:12 (S | E)

 

N.B: il y a une autre méthode de calcul mais peut - etre un peu plus curiace avec plus de calcul . 





Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 05-07-2022 à 15:56:35 (S | E)

Bonjour 

 ( suite du raisonnement de cette question ,voir message suivant ) 





Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de anafing, postée le 05-07-2022 à 19:29:07 (S | E)
Merci beaucoup
Petit à petit, l'oiseau finit son nid.
J'ai compris ton raisonnement.



Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 06-07-2022 à 01:04:38 (S | E)

Oui,tout à fait .Ne pas faire les choses à la hate ,mais vaut mieux lentement et surement !!! surtout avec ce genre de problème !!! 

Suite 

 

Pour trouver les points d'intersections de la normale avec les deux asymptotes , vous connaissez à présent d'une l'équation de la normale et chacune des deux équations des asymptotes , il suffit donc d'établir un 1er système d''équations formé des deux équations de la normale et d'une asymptote à résoudre ( une solution unique donc un premier point) puis un 2e système d'équations formé des deux équations de la normale et de le seconde asymptote à résoudre ( une unique solution donc le second point d'intersection) .Voilà , c'est facile .Je vous laisse faire et j'attends vos résultats de  réponse .Bonne continuation et bon courage .





Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 07-07-2022 à 16:04:13 (S | E)

Bonjour 

 .La suite dans mon prochain message .





Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 07-07-2022 à 17:03:11 (S | E)

 ( à suivre , ...)





Réponse : Hyperbole, les distances aux deux asympt de wab51, postée le 08-07-2022 à 06:05:09 (S | E)

 






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