Intégrale d'une fonction continue
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Message de kadfr posté le 13-02-2026 à 10:57:45 (S | E | F)
Bonjour,
Soit f une fonction continue sur un intervalle:[a;b]
Donc l'intégrale de f s'écrit: F(x)=Somme(a,b,f(x)dx).
Mais dés fois on l'écrit: F(x)=Somme(a,c,f(x)dx)+Somme(c,b,f(x)dx).
Pourquoi scinder en deux F(x) ?
Message de kadfr posté le 13-02-2026 à 10:57:45 (S | E | F)
Bonjour,
Soit f une fonction continue sur un intervalle:[a;b]
Donc l'intégrale de f s'écrit: F(x)=Somme(a,b,f(x)dx).
Mais dés fois on l'écrit: F(x)=Somme(a,c,f(x)dx)+Somme(c,b,f(x)dx).
Pourquoi scinder en deux F(x) ?
Réponse : Intégrale d'une fonction continue de tiruxa, postée le 14-02-2026 à 12:26:27 (S | E)
Bonjour
Il s'agit de la relation de Chasles
Elle sert par exemple pour des calculs d'aire si f(x) change de signe entre a et b.
Egalement si f est définie par des expressions différentes sur les intervalles [a,c] et [c,b].
Il s'agit d'une propriété utilisable si l'exercice s'y prête.
Réponse : Intégrale d'une fonction continue de tiruxa, postée le 14-02-2026 à 16:51:33 (S | E)
Bonjour
D'abord l'intégrale est du genre féminin, donc on peut dire que deux intégrales sont égales.
Mais les intégrales sont des nombres donc le mot coincider qui a un sens géométrique ne s'applique pas dans ce cas.
Toutefois dans certains cas l'intégrale représente l'aire d'une surface située sous la courbe représentant une fonction positive.
Sur le dictionnaire pour coincider on trouve : S'ajuster en tout point, se confondre exactement quand on les superpose, par identité de forme et de dimension.
Donc pour conclure, si les aires sont égales est ce que pour autant les surfaces coincident ?
Bien sûr que non, je pourrais donner des tas d'exemple d'intégrales égales dont les surfaces correspondantes ne se superposent pas.
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