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Dérivée n-ième

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Dérivée n-ième
Message de azerty02 posté le 10-10-2021 à 16:36:47 (S | E | F)
Bonjour ou bonsoir.

Je poste ce message afin de vous demander de l'aide sur un DM de mathématiques et plus précisément sur un exercice.

Voici l'énoncé : Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (1-2x)e^2x. On définit les dérivées successives de f par f^(1) = f' et pour tout entier n>ou égal à 1, f^(n+1) = (f^(n))'.

La question 1 demande une récurrence avec f^(n) (x) = 2^n(1-n-2x)e^2x que j'ai effectué sans problème.

Puis la question 2 demande : Pour tout entier naturel n non nul, la courbe représentative de f^(n), dans un repère;admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses en un point Mn de coordonnées (xn;yn) , et à partir de là j'ai réussi à calculer xn qui vaut -n/2 (puisque f^(n+1) (x) = 0) , mais pour yn, je n'aboutis à rien, la seule indication que j'ai est dans la question suivante me demandant de vérifier que yn est une suite géométrique, à part cela, rien.

En vous remerciant d'avance pour toute aide apportée.

Cordialement, Ethan.


Réponse : Dérivée n-ième de tiruxa, postée le 10-10-2021 à 18:45:16 (S | E)
Bonsoir

Oui pour x_n.

On a y_n=f^n(x_n)

On trouve 2^n e^(-n) qui est bien une suite géométrique...

Calculez y_(n+1)/y(n) pour le justifier



Réponse : Dérivée n-ième de wab51, postée le 10-10-2021 à 18:49:11 (S | E)

Bonsoir 

 





Réponse : Dérivée n-ième de wab51, postée le 10-10-2021 à 18:55:47 (S | E)
Bonsoir tiruxa
Content de te retrouver .J'espère que tu vas bien .
Pure coïncidence, nos messages se sont juxtaposés .Merci



Réponse : Dérivée n-ième de wab51, postée le 10-10-2021 à 23:49:50 (S | E)

Lien internet





Réponse : Dérivée n-ième de tiruxa, postée le 11-10-2021 à 13:47:50 (S | E)
Bonjour Wab51
Je suis toujours fidèle au poste en effet !
A bientôt sans doute




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